Правильно: в случае недоведения. Предлог в случае перед  существительным является признаком того, что не с данным существительным образует единое слово (см. пункт 3 параграфа 148 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина).

Правильны оба варианта – с предлогом и без предлога. В толковых словарях русского языка это выражение может быть представлено следующим образом: (в) последнее время. Предлог в заключен в скобки, что указывает на его факультативность (необязательность) в этом сочетании.

Корректно: как в городах, так и в селах и поселках. Обратите внимание, что повторять предлог в третий раз нет необходимости.

Ваше предложение представляет собой очень интересный случай. Любое из выбранных написаний может вызвать недоумение читателя. Фраза В заключение доклада автор допустил ошибку формально правильна, однако есть один нюанс. Предлог в заключение помимо значения 'в конце' может иметь целевой оттенок ('в конце, чтобы закончить, завершить'). Если предполагать такой оттенок значения, то фраза становится нелогичной. Написание В заключении доклада... возможно, если подразумевается заключительная часть доклада. Но обычно в таком сочетании используется предлог в заключение. Чтобы избежать недопонимания, лучше заменить проблемное сочетание на такое, которое будет восприниматься однозначно: в заключительной части доклада или в конце доклада, завершая доклад.

Предлог в соответствии с относится к непервообразным (производным) предлогам. Оборот с таким предлогом, расположенный в начале предложения, нужно обособить в случае, если требуется обозначить его границы (чтобы предложение не выглядело двусмысленным):

Во избежание неверного понимания фразы директором, были внесены изменения в документ. – Во избежание неверного понимания фразы, директором были внесены изменения в документ.

В остальных случаях для обособления нет оснований.

Запись без предлога в допустима. 

Второй предлог в лучше убрать. Слово онлайн можно употребить как наречие: Встречаемся завтра в 19:00 (как?) онлайн.

Правильно: непереносимостью арахиса, сои. Второй предлог в предложении также стоит заменить: Не рекомендовано к употреблению при индивидуальной непереносимости сои, арахиса.

Выбор предлога здесь осложняется тем, что речь идет об островном государстве. С названием архипелага корректно: на Самоа (на острова). Но с названием государственного образования корректно использовать предлог в: в Американское Самоа.

Предлог в в данной конструкции избыточен, хотя конструкции с этим предлогом встречаются в русской классической литературе.